Tüm dersler ve Matematik

Rasyonel Sayılar.

A. TANIM

a ve b tam sayı, b ¹ 0 olmak üzere, şeklinde ifade edilen sayılara rasyonel sayı veya kesir denir. 

               Pay
                        Kesir cizgisi
                        Payda

·
·

B. KESİR ÇEŞİTLERİ

1. Basit Kesir

İşaretine bakılmaksızın payı paydasından küçük olan kesirlere basit kesir denir.

• basit kesir ise 

• pozitif basit kesir ise ;

2. Bileşik Kesir

İşaretine bakılmaksızın payı paydasından küçük olmayan (büyük veya eşit olan) kesirlere bileşik kesir denir.

• bileşik kesir ise,

3. Tam sayılı Kesir 

Herhangi bir sayma sayısı ile birlikte yazılabilen kesirlere tam sayılı kesir denir.

Her bileşik kesir bir tamsayılı kesir biçiminde yazılabilir.

C. RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER

1. Genişletme ve Sadeleştirme

k ¹ 0 olmak üzere,

2. Toplama - Çıkarma

Toplama ve çıkarma işleminde payda eşitlenecek biçimde kesirler genişletilir ya da sadeleştirilir. Oluşan kesirlerin payları toplanır (ya da çıkarılır) ortak payda alınır.

3.Çarpma -Bölme

4. İşlem Önceliği

Toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve üs alma işlemlerinden bir kaçının birlikte bulunduğu rasyonel sayılarda işlemler, aşağıdaki sıraya göre yapılır.

1. Parantezler ve kesir çizgisi işleme yön verir.
2. Üslü işlemler varsa sonuçlandırılır.
3. Çarpma - bölme yapılır.
4. Toplama - çıkarma yapılır.

D. ONDALIKLI SAYILAR

1. Ondalıklı Sayı

a bir tam sayı ve n bir sayma sayısı ise biçimindeki rasyonel sayılara ondalıklı sayı denir.

Burada a ya tam kısım, bcd   ye de  ondalıklı kısım denir.

2. Devirli (Periyodik) Ondalıklı Sayı

Bir ondalıklı sayıda ondalıklı kısım belli bir kurala göre tekrarlanıyorsa bu sayıya devirli ondalıklı sayı denir.

Devreden kısım üzerine (—) işareti konulur.

a,bcbcbc ... = a, bc dir.

3. Ondalık Sayılarda İşlemler

a. Toplama - Çıkarma: Ondalık kesirler toplanırken, virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda toplama - çıkarma işleminde olduğu gibi toplama - çıkarma işlemi yapılır. Sonuç, virgüllerin hizasından virgülle ayrılır.

b. Çarpma: Ondalık kesirlerin çarpımı yapılırken, virgül yokmuş gibi çarpma işlemi yapılır. Sonuç, çarpılan sayıların virgülden sonraki basamak sayılarının toplamı kadar, sağdan sola doğru virgülle ayrılır.

c. Bölme: Ondalık kesirlerin bölme işlemi yapılırken, bölen virgülden kurtulacak biçimde 10 un kuvveti ile çarpılır. Bölen de aynı 10 un kuvveti ile çarpılarak normal bölme işlemi yapılır.

4. Devirli Ondalık Sayıların Rasyonel Sayıya Dönüştürülmesi

                              Tüm sayı - Devretmeyen sayı
Verilen sayı=    ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾
                     Devreden rakam sayısı kadar 9devretmeyen
                             kadar rakam sayısı kadar 0(sıfır)

Devreden 9 ise bir önceki rakam 1 artırılır.

3,9   =4; 3,59 =3,6 dir.

E. RASYONEL SAYILARDA SIRALAMA

Pozitif kesirlerde sıralama yapılırken aşağıdaki yollardan biri kullanılır.

I. Yol:

Paydaları eşit olan (eşitlenen) kesirlerden payı en büyük olan diğerlerinden daha büyüktür.

II. Yol:

Payları eşit olan (eşitlenen) kesirlerden paydası en küçük olan diğerlerinden daha büyüktür.

III. Yol:

Payı ile paydası arasındaki farkı eşit olan, basit kesirlerde, payı en büyük olan diğerlerinden daha büyüktür.

Payı ile paydası arasındaki farkı eşit olan, bileşik kesirlerde, payı en büyük olan diğerlerinden daha küçüktür.

Yukarıda verilen yöntemler pozitif kesirlerde geçerlidir. Negatif kesirlerde ise durum tersinedir.

F. İKİ RASYONEL SAYI ARASINDAKİ SAYILAR

arasında sayılamayacak çoklukta rasyonel sayı vardır. Bunlardan bazılarını bulmak için b ile d nin OKEK i bulunur. Verilen kesirlerin paydaları bulunan OKEK inde eşitlenir. İstenen koşuldaki sayıyı bulmak için kesirler genişletilebilir.

Ü	x, kesirlerinin ortasındaki bir sayı ise,