Üçgenlerin kenarları arasındaki bağıntılar
Sınıf:8
Ünite:3
Konu: Üçgenlerin kenarları arasındaki bağıntılar
Önce yukarıdaki cümleden ne anladığımıza bir bakalım.
Bağıntı: ilişki demektir.
Yani, üçgenlerin kenarları arasında nasıl bir ilişki olduğunu inceleyeceğiz.
-
Üçgenleri rastgele kenar uzunluklarıyla çizemeyiz. Örneğin; Kenar uzunlukları
1 cm, 2 cm ve 3 cm olan bir üçgen çizilemez. İmkansızdır.
Bunu kendiniz de bir cetvel yardımıyla çizmeye çalışabilirsiniz.
Peki hangi üçgenin çizilip, hangi üçgenin çizelemeyeceğini nasıl anlayabiliriz ?
Kuralı çok basit;
üçgenin üç kenarı vardır.
Kenarlardan birini düşünelim.
-
Bu kenar, diğer iki kenarın toplamından küçük olmalı.
Yani; kenarımız diğer kenarların toplamı kadar olamaz, büyük de olamaz.
2.Bu kenar, diğer iki kenarın farkından büyük olmalı.
Yani; kenarımız diğer kenarların farkı kadar olamaz, küçük de olamaz.
diğer kenarların farkı < seçtiğimiz kenarımız < diğer kenarların toplamı
Örneğin; kenarlarımız 1 cm, 2 cm ve 3 cm olsun.
1 cm lik kenar için kurala bir bakalım.
3-2<1<3+2
1<1<5 kuralımıza bu kenar uymuyor. Diğer kenarlar uysa bile bu üçgen çizilemez.
Örneğin;
3,4,5 üçgenine bir bakalım
4-3<5<4+3
1<5<7 kurala uygun.
5-3<4<5+3
2<4<8 kurala uygun
5-4<3<5+4
1<3<9 kurala uygun
üç kenar da kurala uygun olduğu için çizim yapabiliriz.
Tekrar edersek; üçgenin herhangi bir kenarı; diğer iki kenarın toplamından küçük, farkından büyük olmalıdır.
-
Bundan başka;
Diğer bir bağıntı olarak;
üçgende bazı kenarlar uzun bazı kenarlar daha kısa olabilir.
Kenarlar ile açılar arasında bir bağlantı vardır.
Bağlantı şudur; Büyük açının karşısında büyük kenar, küçük açının karşısında küçük kenar vardır. Eğer açılar eşit ise karşılarındaki kenarlar eşittir. İkizkenar üçgende bu örneği görebiliriz.
-
Son başlığımız;
Son olarak Dik üçgen ve hipotenüsü inceleyelim.
Her dik üçgende hipotenüs diye adlandırdığımız bir kenar bulunur. Bu kenar; dik üçgenin tam karşısında bulunan kenardır.
Yani; Bir dik üçgende iki dik kenar ve bir de hipotenüs bulunur.
Hipotenüs her zaman diğer dik kenarlardan daha uzun olmak zorundadır.