Tüm dersler ve Matematik - Üçgenlerin kenarları arasındaki bağıntılar

Üçgenlerin kenarları arasındaki bağıntılar

Sınıf:8
Ünite:3
Konu: Üçgenlerin kenarları arasındaki bağıntılar

Önce yukarıdaki cümleden ne anladığımıza bir bakalım.
Bağıntı: ilişki demektir.

Yani, üçgenlerin kenarları arasında nasıl bir ilişki olduğunu inceleyeceğiz.

Üçgenleri rastgele kenar uzunluklarıyla çizemeyiz. Örneğin; Kenar uzunlukları
1 cm, 2 cm ve 3 cm olan bir üçgen çizilemez. İmkansızdır.

Bunu kendiniz de bir cetvel yardımıyla çizmeye çalışabilirsiniz.

Peki hangi üçgenin çizilip, hangi üçgenin çizelemeyeceğini nasıl anlayabiliriz ?

Kuralı çok basit;

üçgenin üç kenarı vardır.

Kenarlardan birini düşünelim.

Bu kenar, diğer iki kenarın toplamından küçük olmalı.

Yani; kenarımız diğer kenarların toplamı kadar olamaz, büyük de olamaz.

2.Bu kenar, diğer iki kenarın farkından büyük olmalı.

Yani; kenarımız diğer kenarların farkı kadar olamaz, küçük de olamaz.

diğer kenarların farkı < seçtiğimiz kenarımız < diğer kenarların toplamı

Örneğin; kenarlarımız 1 cm, 2 cm ve 3 cm olsun.

1 cm lik kenar için kurala bir bakalım.

3-2<1<3+2

1<1<5 kuralımıza bu kenar uymuyor. Diğer kenarlar uysa bile bu üçgen çizilemez.

Örneğin;

3,4,5 üçgenine bir bakalım

4-3<5<4+3

1<5<7 kurala uygun.

5-3<4<5+3

2<4<8 kurala uygun

5-4<3<5+4

1<3<9 kurala uygun

üç kenar da kurala uygun olduğu için çizim yapabiliriz.

Tekrar edersek; üçgenin herhangi bir kenarı; diğer iki kenarın toplamından küçük, farkından büyük olmalıdır.

Bundan başka;

Diğer bir bağıntı olarak;

üçgende bazı kenarlar uzun bazı kenarlar daha kısa olabilir.

Kenarlar ile açılar arasında bir bağlantı vardır.

Bağlantı şudur; Büyük açının karşısında büyük kenar, küçük açının karşısında küçük kenar vardır. Eğer açılar eşit ise karşılarındaki kenarlar eşittir. İkizkenar üçgende bu örneği görebiliriz.

Son başlığımız;

Son olarak Dik üçgen ve hipotenüsü inceleyelim.

Her dik üçgende hipotenüs diye adlandırdığımız bir kenar bulunur. Bu kenar; dik üçgenin tam karşısında bulunan kenardır.

Yani; Bir dik üçgende iki dik kenar ve bir de hipotenüs bulunur.

Hipotenüs her zaman diğer dik kenarlardan daha uzun olmak zorundadır.