//-->
SORUNUZU SORUN HEP BİRLİKTE CEVAPLAYALIM BÖLÜMÜ SOLDA FORUM YAZAN YERDEDİR. FORUMA ÜYE OLUN TÜM SORULARINIZ CEVAPLANSIN. MATEMATİK VE DİĞER DERSLERİN VİDEOLU KONU ANLATIMI VE SORU ÇÖZÜMÜ VİDEO ANLATIMLARI SİTEMİZDE BULUNMAKTADIR MATEMATİKCİMM SONUNDAKİ CİMM 2 M İLE YAZILIYOR :) *HOŞ GELDİNİZ*
aaaa
aaaaaa
6. 7. 8. Sınıf Matematik
6. 7. 8. Sınıf Videolu konu anlatımı
6. 7. 8. Sınıf Videolu soru çözümü
6. 7. 8. Sınıf Türkçe
6. 7. 8. Sınıf Fen bilgisi
6. 7. 8. Sınıf Sosyal bilgiler
aaaaaa
Matematik
Geometri
Fizik
Kimya
Biyoloji
Edebiyat
Dil ve anlatım
6. 7. 8. Sınıf Matematik
Matematik
Geometri
Fizik
Kimya
Biyoloji
Türkçe
Edebiyat
Tarih
6. 7. 8. Sınıf Matematik
Geometri
Matematik
Toplist
Site içi arama
Ziyaretçi defteri
Site duyuruları
Yönetici Hakkında
Hakkımızda
iletişim
Reklam ver
Site Haritası
aaaaaaaa
Takvim yaprakları
Döküman arşivi

Eğitim Haberleri
Anketler
7 günde ingilizce
7 günde ingilizce
7 günde ingilizce
Filipinli Bakıcı
Filipinli Bakıcılar
Filipinli Bakıcı Arıyorum
5 günde ingilizce
7 günde ingilizce
7 günde ingilizce
7 günde ingilizce

Tüm dersler ve Matematik

eşitsizlikler

EŞİTSİZLİKLER NE DEMEKTİR?

>,³, <, £ sembolleri kullanılarak oluşturulan sayısal ifadelere eşitsizlik denir.
Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenir veya her iki tarafından aynı sayı çıkarılırsa eşitsizlik yön değiştirmez.
Bir eşitsizliğin her iki tarafı, pozitif bir sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirmez; negatif bir sayı ile çarpılır veya bölünürse yön değiştirir.
Burada eşitsizliğin yön değiştirmesi demek, küçüktür işaretinin büyüktür olması demek veya büyüktür işaretinin küçüktür işareti olması demektir.

1. Kapalı Aralık

 

 

a < b olsun.

a ve b sayıları ile bu sayıların arasındaki tüm reel (gerçel) sayıları kapsayan aralık
[a, b] veya a
£ x £ b, x Î IR biçiminde gösterilir ve “a, b kapalı aralığı” diye okunur.

2. Açık Aralık

 

 

 

(a, b) veya a< x< b, x Î IR ifadesine açık aralık denir.

3. Yarı Açık Aralık

 (a, b) açık aralığının uç noktalarından herhangi birinin dahil edilmesiyle elde edilen aralığa yarı açık aralık denir.

 

 

[a, b) veya a £ x < b ifadesine sağdan açık aralık denir.

(a, b] veya a < x £ b ifadesine soldan açık aralık denir.


EŞİTSİZLİKLERİN ÖZELLİKLERİ

1) Bir eşitsizliğin her iki yanına aynı sayı eklenir ya da çıkarılırsa eşitsizlik aynı kalır.

a < b 

a + c < b + c

a – d < b – d dir.

2) Bir eşitsizliğin her iki yanı pozitif bir sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik aynı kalır. Negatif sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.

 

a < b

c > 0 ise, a . c < b . c

d < 0 ise, a . d > b . d

k > 0 ise,

m < 0 ise,

 

 

3) 0 < a < b ise,

4) a < b < 0 ise,

5) 0 < a < b ve n Î IN+ ise, an < bn dir.

6) 0 < a < 1 ve n Î IN+ – {1} ise, an < a dır.

7)    a > b
+     c > d
¾¾ ¾¾¾¾¾
a + c > b + d

8)   0 < a < b

x     0 < c < d
¾¾¾¾¾¾¾¾
0 < a . c < b . d

9) a . b < 0 ise, a ile b zıt işaretlidir.

10) a . b > 0 ise, a ile b aynı işaretlidir. 

İki Bilinmeyenli Doğrusal Eşitsizliklerin Grafikleri

ax+by+c
> 0
ax+by+c < 0
ax+by+c ³ 0
ax+by+c £
0

Yukarıda verilen eşitsizlikler birinci dereceden iki bilinmeyenli eşitsizliklerdir.Grafik çizilirken bir nokta alınır.Bu nokta sağlarsa grafik bu tarafa taranır,sağlamazsa grafik diğer tarafa taranır.Eşittir olanlar düz çizgili grafiktir, eşittir olmayanlar kesik çizgili grafiktir.




Eşitsizliklerin Çözümü

Denklemleri çözmek için kullandığımız yolun aynısını eşitsizlikleri çözmek için de kullanabiliriz.

Örnek 1:

 

Bu eşitsizliği çözelim.

2 y + 3 > 15

  (Her iki taraftan 3 çıkaralım)
 

2 y > 12

  (Her iki tarafı 2 ile bölelim)
 

y > 6  

   

 


Sonuç; y > 6 dir. Bu ifade bize y değişkeninin 7, 8, 9, 10, ... değerlerini alabileceğini göstermektedir.
 

Örnek 2:

 

Bu eşitsizliği çözelim.

3 y  – 6  ? 9  

  (Her iki tarafı 6 ile toplayalım)
 

3 y ? 15

  (Her iki tafarı 3 ile bölelim)
 

y   ? 5  

   

 

Bu eşitsizliğin çözüm kümesine 5 değerinide alırız. Çünkü eşitsizlik sembolümüz ”  ? ” (küçük eşit) tir. Çözüm kümesi = { …, 3, 4, 5} dir.

Eğer y değişkeninin işareti negatif ise, y değişkenini eşitsizliğin diğer tarafına atıp örnekteki gibi işaretini pozitif yapın.

Örnek 3:

 

Bu eşitsizliği çözelim.  5 – 2 y > 3           (Her iki tarafı 2 y ile toplayalım )
 

   5 > 3 + 2 y

   
          2 > 2 y   (Her iki tarafı 2 ile bölelim)
          1 > y    

 

Eşitsizlikleri değişkenin olduğu taraftan başlayarak okuruz.” y küçüktür 1” .Bu durumda

Çözüm kümesi = {0, –1, –2, –3,..}

Not: Eğer aşağıdaki gibi çift taraflı eşitsizlik var ise ne yaparız?


Örnek 4:

 

Bu eşitsizliği çözelim

3 x – 1 > 2 x < x + 5

   
Bu durumda eşitsizliği ikiye ayırırız.    
 

3 x – 1 > 2 x

ve

2 x < x + 5

 

3 x – 2 x >1 

 

2 x – x < 5      

 

x >1  

 

x < 5      

 
x' in pozitif değerleri 2, 3, 4.

Eşitsizliğin çözümüne “Değer Kümesi” denir.
 

 

matematikcimm.tr.gg
Atasözleri sözlüğü
Deyimler sözlüğü
Kompozisyon Örnekleri
Kitap özetleri
Bilgi damlaları
Roman özetleri
100 Temel eser
Türk destanları
Dünyamızı tanıyalım
Ülkemizi tanıyalım
Türkiyenin bölgeleri
Dünya bilimi
Bilim adamları
Biliyormusun ?
Rekorlar kitabı
Bilmeceler
Güzel sözler
Fıkralar
Komik yazılar
Diğer Konular
Hoşgeldin 2011
İslami bilgiler
Photoshop dersleri
Küresel ısınma
Çeşitli bilgiler
Online:
Tekil Hit: 12
Çoğul Hit: 110
Ip: 100.25.43.188

PageRank
© Matematikcimm.tr.gg Tüm hakları saklıdır.İçerik kaynak gösterilmesi halinde kullanılabilir 2008-2009-2010 Copyright ©
=> Sen de ücretsiz bir internet sitesi kurmak ister misin? O zaman burayı tıkla! <=