Tüm dersler ve Matematik

DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR

I. DOĞAL SAYILARSayıları yazmaya yarayan sembollere denir.

A. TANIMLAR

Rakam :

Sayı : Rakamların çokluk belirten ifadesine denir.

abc sayısı a, b, c rakamlarından oluşmuştur.

S = {1, 2, 3, 4, ... , n , ...} kümesinin her bir elemanına sayma sayısı denir.

Sayma Sayıları

Doğal SayılarN ={0, 1, 2, 3, 4, ... , n , ...} kümesinin her bir elemanına doğal sayı denir.

Roma Rakamları

B. DOĞAL SAYILARDA ARADA OLMAİki doğal sayı arasında bulunan doğal sayıların adedi, bu iki sayının farkından 1 eksiktir.

C. SAYI BASAMAĞIBir sayıyı oluşturan rakamlardan her birine bu sayının basamağı denir.

Bir doğal sayıda kaç tane rakam varsa sayı o kadar basamaklıdır. 243 üç basamaklı bir sayıdır.

D. ÇÖZÜMLEMEDoğal sayıyı oluşturan rakamların bulunduğu yerdeki değerine basamak değeri, rakamların sayıda bulundukları basamaklar göz önüne alınmadan aldıkları değerlere sayı değeri denir.

Basamak değerlerinin toplamı şeklinde gösterilişine o sayının çözümlenmiş biçimi denir.

• ab = 10 . a + b

• abc = 100 . a + 10 . b + c

• aaa = 111 . a

• ab + ba = 11 . (a + b)

• ab – ba = 9 . (a – b)

• abc – cba = 99 . (a – c)

II. TAM SAYILARZ = {... , – n , ... – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, ... , n , ...} kümesinin her bir elemanına tam sayı denir.

A. TANIMLAR

Tam sayılar kümesi; negatif tam sayılar kümesi : Z ^– , pozitif tam sayılar kümesi : Z⁺ ve sıfırı eleman kabul eden : {0} kümenin birleşim kümesidir.

Buna göre, Z = Z ^– È Z⁺ È {0} dır.

B. POZİTİF SAYILAR, NEGATİF SAYILARSıfırdan büyük her reel (gerçel) sayıya pozitif sayı, sıfırdan küçük her reel (gerçel) sayıya negatif sayı denir.

a < b < 0 < c < d olmak üzere,

• a, b negatif sayılardır.

• c, d pozitif sayılardır.

• İki pozitif sayının toplamı pozitiftir. (c + d > 0)

• İki negatif sayının toplamı negatiftir. (a + b < 0)

• Çıkarma işleminde eksilen çıkandan büyük ise sonuç (fark) pozitif, eksilen çıkandan küçük ise fark negatif olur.

m – n ifadesinde m eksilen, n çıkandır.

• Zıt işaretli iki sayıyı toplamak için; işaretine bakılmaksızın büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır ve büyük sayının işareti sonuca verilir.

• Aynı işaretli iki sayının çarpımı (ya da bölümü) pozitiftir.

• Zıt işaretli iki sayının toplamı; negatif, pozitif veya sıfırdır.

• Zıt işaretli iki sayının çarpımı (ya da bölümü) negatiftir.

• Pozitif sayının bütün kuvvetleri pozitiftir.

• Negatif sayının tek kuvvetleri negatif, çift kuvvetleri pozitiftir.

• Bir tam sayının + 1 e bölümü o sayının kendisine eşittir.

• Bir tam sayının – 1 e bölümü o sayının toplamaya göre tersine eşittir.

• Sıfırın sıfırdan farklı bir tam sayıya bölümü sıfırdır.

• Bir sayının sıfıra bölümü tanımsızdır.

C. MUTLAK DEĞERSayı doğrusu üzerinde x reel (gerçek) sayısının başlangıç noktasına (orijine) olan uzaklığına x in mutlak değeri denir.

|x| biçiminde gösterilir.

Bütün x gerçel (reel) sayıları için, |x| ³ 0 dır. 

D. ÇİFT VE TEK SAYILARn Î Z olmak koşuluyla 2n ifadesi ile belirtilen tam sayılara çift sayı denir.

1. Çift Sayı

Ç = {... , – 2n , ... , – 4, – 2, 0, 2, 4, ... , 2n , ...}

biçiminde gösterilir.

2. Tek Sayın Î Z olmak koşuluyla 2n – 1 ifadesi ile belirtilen tam sayılara tek sayı denir.

T = {... , – (2n – 1), ... , – 3, – 1, 1, 3, ... , (2n – 1), ...} biçiminde gösterilir.

T : Tek sayı

Ç : Çift sayıyı göstersin.

Bölme işlemi için yukarıdaki biçimde bir genelleme yapılamaz.Tek sayılar ve çift sayılar tam sayılardan oluşur.

•  

• Hem tek hem de çift olan bir sayı yoktur.

• Sıfır (0) çift sayıdır.

E. ARDIŞIK SAYILARBelirli bir kurala göre art arda gelen sayı dizilerine ardışık sayılar denir.

n bir tam sayı olmak üzere,

• Ardışık dört tam sayı sırasıyla;

n, n + 1, n + 2, n + 3 tür.

• Ardışık dört çift sayı sırasıyla;

2n, 2n + 2, 2n + 4, 2n + 6 dır.

• Ardışık dört tek sayı sırasıyla;

2n + 1, 2n + 3, 2n + 5, 2n + 7 dir.

• Üçün katı olan ardışık dört tam sayı sırasıyla;

3n, 3n + 3, 3n + 6, 3n + 9 dur.

F. İŞLEM ÖNCELİĞİToplama, çıkarma, çarpma, bölme ve üs alma işlemlerinden bir kaçının birlikte bulunduğu rasyonel sayılarda işlemler, aşağıdaki sıraya göre yapılır.

1. Parantezler ve kesir çizgisi işleme yön verir.

2. Üslü işlemler varsa sonuçlandırılır.

3. Çarpma - bölme yapılır.

4. Toplama - çıkarma yapılır.