Tüm dersler ve Matematik

Permutasyon

A. FAKTÖRİYEL

1 den n ye kadar olan sayma sayılarının çarpımına n faktöriyel denir ve n! biçiminde gösterilir.

0! = 1 olarak tanımlanır.

1! = 1

2! = 1 . 2 = 2

3! = 1 . 2 . 3 = 6

4! = 1 . 2 . 3 . 4 = 24

5! = 1 . 2 . 3 . 4 . 5 = 120

6! = 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 = 720

.................

.................

.................

n! = 1 . 2 . 3 . ... . (n – 1) . n

• 5! = 5 . 4 . 3!
  5! = 5 . 4! şeklinde de yazılabilir.
   

• n! = n . (n – 1) . (n – 2)!

  n! = n . (n – 1)! şeklinde de yazılabilir.
   

• (3n – 1)! = (3n – 1) . (3n – 2)!

  (3n – 1)! = (3n – 1) . (3n – 2) . (3n – 3)! şeklinde de yazılabilir.

B. GENEL ÇARPMA KURALI

 İki işlemden birincisi m yolla yapılabiliyorsa ve ilk işlem bu m yoldan birisiyle yapıldıktan sonra ikinci işlem n yolla yapılabiliyorsa bu iki işlem birlikte m . n yolla yapılabilir.

Örnek 1

A şehrinden B şehrine 4 farklı yol ve B şehrinden C şehrine 5 farklı yol vardır. B şehrine uğramak koşuluyla, A şehrinden C şehrine kaç değişik yolla gidilebilir? 

A) 10                    B) 12                    C) 15                    D) 20

Çözüm

A şehrinden B şehrine gidiş 4 farklı yolla ve B şehrinden C şehrine gidiş 5 farklı yolla yapılabileceği için; A şehrinden C şehrine gidiş

4 . 5 = 20

farklı yolla yapılabilir.

Cevap D (SIRALAMA)

C. PERMÜTASYON

(SIRALAMA)

r ve n sayma sayısı ve r £ n olmak üzere, n elemanlı bir kümenin r elemanlı sıralı r lilerine bu kümenin r li permütasyonları denir.

n elemanlı kümenin r li permütasyonlarının sayısı :

dır. Biz formülün sadeleştirilmiş halini kullanacağız.

Örnek 2

• P(n, n) = n!

• P(n, 1) = n

• P(n, n – 1) = n! dir.

D. ÇEMBERSEL

 (DÖNEL) PERMÜTASYON

n tane farklı elemanın dönel (dairesel) sıralanmasına, n elemanın dairesel sıralaması denir.

n elemanın dairesel sıralamalarının sayısı :

(n – 1)! dir.