çokgenlerin özellikleri
Sınıf:7
Ünite:2
Konu: Çokgenlerin Özellikleri
Çokgen konusunu vermeden önce Kitabımızda da yer alan ve içinde çokgenlerin bulunduğu Tangram dan bahsedelim.
Tangram nedir ?
Tangram: 5 tane üçgen, bir paralelkenar ve bir kareden oluşan 7 parçalı bir oyundur diyebiliriz.
Tam olarak oyun olmasa da bu şekiller biraraya getirilerek değişik şekiller oluşturulmaya çalışılır.
Bu 7 parça biraraya getirilerek bir kare oluşturulabilir.
Bir çizgi çizip konuya başlayalım.
Biliyorsunuz ki, veya biliyor olmalısınız ki çokgen: Çokkenarlı demektir.
Çok kenarlı ve kapalı bütün şekiller çokgen olarak adlandırılabilir.
Çokgenlerin içindeki açılara iç açılar denir.
Çokgenlerin iç açılarını 180 e tamamlayan açılara da dış açılar denir.
İki çeşit çokgen vardır.
Bunlar iç bükey çokgen ve dış bükey çokgendir.
İç Bükey Çokgen: Adından da anlaşılacağı gibi, en az bir tane köşesi içe doğru bükülmüş olan çokgenlere iç bükey çokgenler denir.İçbükey çokgenlerde bir çukurluk vardır.
Dış bükey çokgen: Adından da anlaşılacağı gibi, köşelerinin tamamı dışa dopru bükülmüş olan çokgenlere dışbükey çokgenler denir.
Not: Her köşe dışa doğru çıkıntı yapmışsa dışbükey çokgendir.Fakat bir tanesi bile içe doğru girinti oluşturmuşsa buna içbükey çokgen denir.
Mesela üçgen, kare … bir dış bükey çokgendir.
Çokgenlerin iç açıları:
Biliyorsunuz ki üçgenler en basit çokgendir.
Üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir.
Her çokgenden kaç üçgen oluşturabiliriz bir bakalım.
3gen - 1 üçgen
4gen - 2 üçgen
5gen - 3 üçgen
6gen - 4 üçgen
7gen - 5 üçgen
….. Bu şekilde devam eder gider …..
Kısacası çokgen kaç kenarlıysa 2 tane eksik üçgen oluşturabiliriz.
Her üçgenin de iç açıları toplamı 180 derecedir.
O zaman biz üçgen sayısını bulabilirsek bunu 180 ile çarparız ve çokgenlerin iç açıları toplamını buluruz.
Doğru mu ? Doğru…
Bir örnek olay incelemesi yapalım o halde.
Örnek1: Bir 5genin iç açıları toplamı kaç derecedir ?
Ne yapıyoruz ?
Hemen 5genden kaç üçgen oluşabileceğini buluyoruz.
5-2 = 3 tane üçgen oluşturabiliriz ( kenar sayısının 2 eksiği üçgen oluşur )
Şimdi de bu 3 üçgeni 180 ile çarparsak;
180.3=540
O halde bi beşgenin iç açıları toplamı 540 derecedir.
Örnek2:
Bir 10genin iç açıları toplamı kaç derecedir?
Hemen üçgen sayısını buluyoruz.
10-2=8
Şimdi de 8 tane üçgeni 180 ile çarpıyoruz.
180.8=1440 derece
O halde bir 10genin iç açıları toplamı 1440 derecedir.
Bir çizgi daha çekelim.
Şimdi de Bir düzgün çokgenin bir tane iç açısını bulalım ( iç açıları toplamını değil, bir iç açısını bulacağız. )
Biraz mantıklı olalım ve olaya öyle yaklaşalım.
Ben iç açıları toplamını bulabilirsem bunu kenar sayısına bölerim ve bir tanesini bulurum. Çünkü düzgün çokgenlerde her açı eşittir. ( sadece düzgün çokgenler için geçerli )
Örnek1: Düzgün 5genin bir iç açısını bulalım.
5-2=3 tane üçgen oluşur.
180.3=540 iç açıları toplamı.
5 açı var ve her açı eşit olduğu için şimdi de bu 540 sayısını 5 e bölersem 1 tane iç açıyı bulabilirim.
540:5=108 olarak bir iç açı bulunur.
Örnek2: Düzgün altıgenin bir iç açısını bulalım.
6-2=4 üçgen oluşur.
180.4=720 iç açıları toplamı.
Çokgenimiz 6 açılı ve her açı eşit.
720:6=120 olarak bir açıyı ehsaplayabiliriz.
NOT: Çokgenin bir açısını sadece düzgün çokgen ise hesaplayabiliriz.Normal bir çokgenin sadece iç açıları toplamını bulabiliriz.Bir iç açısını bulamayız.Çünkü açılar eşit değildir.