Tüm dersler ve Matematik

çokgenlerin özellikleri

Sınıf:7

Ünite:2

Konu: Çokgenlerin Özellikleri

Çokgen konusunu vermeden önce Kitabımızda da yer alan ve içinde çokgenlerin bulunduğu Tangram dan bahsedelim.

Tangram nedir ?

Tangram: 5 tane üçgen, bir paralelkenar ve bir kareden oluşan 7 parçalı bir oyundur diyebiliriz.

Tam olarak oyun olmasa da bu şekiller biraraya getirilerek değişik şekiller oluşturulmaya çalışılır.

Bu 7 parça biraraya getirilerek bir kare oluşturulabilir.

Bir çizgi çizip konuya başlayalım.

Biliyorsunuz ki, veya biliyor olmalısınız ki çokgen: Çokkenarlı demektir.

Çok kenarlı ve kapalı bütün şekiller çokgen olarak adlandırılabilir.

Çokgenlerin içindeki açılara iç açılar denir.

Çokgenlerin iç açılarını 180 e tamamlayan açılara da dış açılar denir.

İki çeşit çokgen vardır.

Bunlar iç bükey çokgen ve dış bükey çokgendir.

İç Bükey Çokgen: Adından da anlaşılacağı gibi, en az bir tane köşesi içe doğru bükülmüş olan çokgenlere iç bükey çokgenler denir.İçbükey çokgenlerde bir çukurluk vardır.

Dış bükey çokgen: Adından da anlaşılacağı gibi, köşelerinin tamamı dışa dopru bükülmüş olan çokgenlere dışbükey çokgenler denir.

Not: Her köşe dışa doğru çıkıntı yapmışsa dışbükey çokgendir.Fakat bir tanesi bile içe doğru girinti oluşturmuşsa buna içbükey çokgen denir.

Mesela üçgen, kare … bir dış bükey çokgendir.

Çokgenlerin iç açıları:

Biliyorsunuz ki üçgenler en basit çokgendir.

Üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir.

Her çokgenden kaç üçgen oluşturabiliriz bir bakalım.

3gen - 1 üçgen

4gen - 2 üçgen

5gen - 3 üçgen

6gen - 4 üçgen

7gen - 5 üçgen

….. Bu şekilde devam eder gider …..

Kısacası çokgen kaç kenarlıysa 2 tane eksik üçgen oluşturabiliriz.

Her üçgenin de iç açıları toplamı 180 derecedir.

O zaman biz üçgen sayısını bulabilirsek bunu 180 ile çarparız ve çokgenlerin iç açıları toplamını buluruz.

Doğru mu ? Doğru…

Bir örnek olay incelemesi yapalım o halde.

Örnek1: Bir 5genin iç açıları toplamı kaç derecedir ?

Ne yapıyoruz ?

Hemen 5genden kaç üçgen oluşabileceğini buluyoruz.

5-2 = 3 tane üçgen oluşturabiliriz ( kenar sayısının 2 eksiği üçgen oluşur )

Şimdi de bu 3 üçgeni 180 ile çarparsak;

180.3=540

O halde bi beşgenin iç açıları toplamı 540 derecedir.

Örnek2:

Bir 10genin iç açıları toplamı kaç derecedir?

Hemen üçgen sayısını buluyoruz.

10-2=8

Şimdi de 8 tane üçgeni 180 ile çarpıyoruz.

180.8=1440 derece

O halde bir 10genin iç açıları toplamı 1440 derecedir.

Bir çizgi daha çekelim.


Şimdi de Bir düzgün çokgenin bir tane iç açısını bulalım ( iç açıları toplamını değil, bir iç açısını bulacağız. )

Biraz mantıklı olalım ve olaya öyle yaklaşalım.

Ben iç açıları toplamını bulabilirsem bunu kenar sayısına bölerim ve bir tanesini bulurum. Çünkü düzgün çokgenlerde her açı eşittir. ( sadece düzgün çokgenler için geçerli )

Örnek1: Düzgün 5genin bir iç açısını bulalım.

5-2=3 tane üçgen oluşur.

180.3=540 iç açıları toplamı.

5 açı var ve her açı eşit olduğu için şimdi de bu 540 sayısını 5 e bölersem 1 tane iç açıyı bulabilirim.

540:5=108 olarak bir iç açı bulunur.

Örnek2: Düzgün altıgenin bir iç açısını bulalım.

6-2=4 üçgen oluşur.

180.4=720 iç açıları toplamı.

Çokgenimiz 6 açılı ve her açı eşit.

720:6=120 olarak bir açıyı ehsaplayabiliriz.

NOT: Çokgenin bir açısını sadece düzgün çokgen ise hesaplayabiliriz.Normal bir çokgenin sadece iç açıları toplamını bulabiliriz.Bir iç açısını bulamayız.Çünkü açılar eşit değildir.