//-->
SORUNUZU SORUN HEP BİRLİKTE CEVAPLAYALIM BÖLÜMÜ SOLDA FORUM YAZAN YERDEDİR. FORUMA ÜYE OLUN TÜM SORULARINIZ CEVAPLANSIN. MATEMATİK VE DİĞER DERSLERİN VİDEOLU KONU ANLATIMI VE SORU ÇÖZÜMÜ VİDEO ANLATIMLARI SİTEMİZDE BULUNMAKTADIR MATEMATİKCİMM SONUNDAKİ CİMM 2 M İLE YAZILIYOR :) *HOŞ GELDİNİZ*
aaaa
aaaaaa
6. 7. 8. Sınıf Matematik
6. 7. 8. Sınıf Videolu konu anlatımı
6. 7. 8. Sınıf Videolu soru çözümü
6. 7. 8. Sınıf Türkçe
6. 7. 8. Sınıf Fen bilgisi
6. 7. 8. Sınıf Sosyal bilgiler
aaaaaa
Matematik
Geometri
Fizik
Kimya
Biyoloji
Edebiyat
Dil ve anlatım
6. 7. 8. Sınıf Matematik
Matematik
Geometri
Fizik
Kimya
Biyoloji
Türkçe
Edebiyat
Tarih
6. 7. 8. Sınıf Matematik
Geometri
Matematik
Toplist
Site içi arama
Ziyaretçi defteri
Site duyuruları
Yönetici Hakkında
Hakkımızda
iletişim
Reklam ver
Site Haritası
aaaaaaaa
Takvim yaprakları
Döküman arşivi

Eğitim Haberleri
Anketler
7 günde ingilizce
7 günde ingilizce
7 günde ingilizce
Filipinli Bakıcı
Filipinli Bakıcılar
Filipinli Bakıcı Arıyorum
5 günde ingilizce
7 günde ingilizce
7 günde ingilizce
7 günde ingilizce

Tüm dersler ve Matematik

Fonksiyon

A. TANIM

A ¹ Æ ve B ¹ Æ olmak üzere, A dan B ye bir b bağıntısı verilmiş olsun.
A nın her elemanı B nin elemanlarıyla en az bir kez ve en çok bir kez eşleniyorsa bu bağıntıya fonksiyon denir.

"x Î A ve y Î B olmak üzere, A dan B ye bir f fonksiyonu
f : A ® B ya da x ® f(x) = y biçiminde gösterilir. A ya fonksiyonun tanım kümesi, B ye de değer kümesi denir.

Yukarıda A dan B ye tanımlanan f fonksiyonu

f = {(a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 2)}

biçiminde de gösterilir.

Ü

Her fonksiyon bir bağıntıdır. Fakat her bağıntı fonksiyon olmayabilir.

Ü

Görüntü kümesi değer kümesinin alt kümesidir.

Ü

s(A) = m ve s(B) = n olmak üzere,

  i) A dan B ye nm tane fonksiyon tanımlanabilir.

 ii) B den A ya mn tane fonksiyon tanımlanabilir.

iii) A dan B ye tanımlanabilen fonksiyon olmayan bağıntıların sayısı 2m × n – nm dir.

Ü

Grafiği verilen bir bağıntının fonksiyon olup olmadığını anlamak için, y eksenine paralel doğrular çizilir. Bu doğrular fonksiyonun belirttiği eğride en az bir ve en çok bir noktayı kesiyorsa verilen bağıntı x ten y ye bir fonksiyondur.

 

 

B. FONKSİYONLARDA İŞLEMLERA Ç B ¹ Æ olmak üzere,

 

fonksiyonları tanımlansın.

  1. (f + g) : A Ç B ® , (f + g)(x) = f(x) + g(x)

  2. (f – g) : A Ç B ® , (f – g)(x) = f(x) – g(x)

  3. (f × g) : A Ç B ® , (f × g)(x) = f(x) × g(x)

  4. "x Î A Ç B için, g(x) ¹ 0 olmak üzere,

 

  1. c Î olmak üzere,× f) : A ® , (c × f)(x) = c × f(x) tir.

    (c

 

C. FONKSİYON ÇEŞİTLERİBir fonksiyonda farklı elemanların görüntüleri de farklıysa fonksiyon bire birdir..

1. Bire Bir Fonksiyon

 

BBuna göre, bire bir fonksiyonda,

"x1, x2 Î A için, x1 ¹ x2 iken f(x1) ¹ f(x2) olur.

Diğer bir ifadeyle,

"x1, x2 Î A için, f(x1) = f(x2) iken

x1 = x2 ise, f  fonksiyonu bire birdir.

Ü

s(A) = m ve s(B) = n (n ³ m) olmak üzere,

A dan B ye tanımlanabilecek bire bir fonksiyonların sayısı,

 

2. Örten FonksiyonGörüntü kümesi değer kümesine eşit olan fonksiyonlara örten fonksiyon denir.

 

Ü

f : A ® B

f(A) = B ise, f örtendir.

Ü

s(A) = m olmak üzere, A dan A ya tanımlanabilen bire bir örten fonksiyonların sayısı,

m! = m × (m – 1) × (m – 2) × ... × 3 × 2 × 1 dir.

 

3. İçine FonksiyonÖrten olmayan fonksiyona içine fonksiyon denir.

 

Ü

İçine fonksiyonun değer kümesinde eşlenmemiş eleman vardır.

Ü

s(A) = m olmak üzere, A dan A ya tanımlanabilen içine fonksiyonların sayısı mm – m! dir.

 

4. Birim (Etkisiz) FonksiyonHer elemanı kendisine eşleyen fonksiyona birim fonksiyon denir.

 

     

ise, f birim (etkisiz) fonksiyondur.

Ü

Birim fonksiyon genellikle I ile gösterilir.

 

5. Sabit FonksiyonTanım kümesindeki bütün elemanları değer küme-sindeki bir elemana eşleyen fonksiyona sabit fonksiyon denir.

 

Ü

"x Î A ve c Î B için,

      f : A ® B

      f(x) = c

ise, f sabit fonksiyondur.

Ü

s(A) = m, s(B) = n olmak üzere,

A dan B ye n tane sabit fonksiyon tanımlanabilir.

 

6. Çift ve Tek Fonksiyon

f(–x) = f(x) ise, f fonksiyonu çift fonksiyondur.

f(–x) = –f(x) ise, f fonksiyonu tek fonksiyondur.

Ü

Çift fonksiyonların grafikleri Oy eksenine göre simetriktir.

Ü Tek fonksiyonların grafikleri orijine göre simetriktir.

 

 

D. EŞİT FONKSİYONf : A ® B

      

     g : A ® B

Her x Î A için f(x) = g(x) ise, f fonksiyonu g fonksiyonuna eşittir.

 

E. PERMÜTASYON FONKSİYONf : A ® A

      

olmak üzere, f fonksiyonu bire bir ve örten ise, f fonksiyonuna permütasyon fonksiyon denir.

A = {a, b, c} olmak üzere, f : A ® A

f = {(a, b), (b, c), (c, a)}

fonksiyonu permütasyon fonksiyon olup

biçiminde gösterilir.

 

 

F. TERS FONKSİYONf : A ® B, f = {(x, y)|x Î A, y Î B} bire bir ve örten fonksiyon olmak üzere,

 

f–1 : B ® A, f–1 = {(y, x)|(x, y) Î f} fonksiyonuna f nin ters fonksiyonu denir.

(x, y) Î f ise, (y, x) Î f–1 olduğu için,

y = f(x) ise, x = f–1(y) dir.

Ayrıca, (f–1)–1 = f dir.

 

(f–1)–1 = f dir. Ancak, (f–1(x))–1 ¹ f(x) tir.

 

f fonksiyonu bire bir ve örten değilse, f–1 fonksiyon değildir.

 

f : A ® B ise, f–1 : B ® A olduğu için, f nin tanım kümesi, f–1 in değer kümesidir. f nin değer kümesi de, f–1 in tanım kümesidir.

 

f(a) = b ise, f–1(b) = a dır.

f–1(b) = a ise, f(a) = b dir.

 

 

Ü

y = f(x) fonksiyonunun grafiği ile y = f–1(x) in grafiği
y = x doğrusuna göre birbirinin simetriğidir.

     

Ü

olmak üzere,

Ü olmak üzere,

 

 

G. BİLEŞKE FONKSİYONf : A ® B, g : B ® C fonksiyonları tanımlansın.

 

f ve g yi kullanarak A kümesinin elemanlarını C kümesinin elemanlarına eşleyen fonksiyona g ile f nin bileşke fonksiyonu denir.

     

Buna göre,

f : A ® B ve g : B ® C olmak üzere, gof : A ® C fonksiyonuna f ile g nin bileşke fonksiyonu denir ve g bileşke f diye okunur.

Ü

(gof)(x) = g[f(x)] tir.

 

Bileşke işleminin değişme özeliği yoktur.

Bu durumda, fog ¹ gof dir.

Bazı fonksiyonlar için fog = gof olabilir. Ancak bu “fonksiyonlarda değişme özeliği yoktur.” gerçeğini değiştirmez.

 

Ü

Fonksiyonlarda bileşke işleminin birleşme özeliği vardır.

Bu durumda (fog)oh = fo(goh) = fogoh olur.

Ü

I birim fonksiyon olmak üzere,

foI = Iof = f ve

f–1of = fof–1 = I dır.

Ü

f, g ve h fonksiyonları bire bir ve örten olmak üzere,

(fog)–1 = g–1of–1 ve

(fogoh)–1 = h–1og–1of–1 dir.

Ü

(fog)(x) = h(x)

ise, f(x) = (hog–1)(x) dir.

ise, g(x) = (f–1oh)(x) tir.

 

•  f–1 (x) = f(x) tir.

•  (fof) (x) = x

•  (fofof) (x) = f(x)

•  (fofofof) (x) = x

...

 

 

H. FONKSİYONUN GRAFİĞİBir fonksiyonun elemanlarına analitik düzlemde karşılık gelen noktaların kümesine bu fonksiyonun grafiği denir.

 

f : A ® B, f = {(x, y)|x Î A, y Î B, y = f(x)}

(a, b) Î f

olduğundan

f(a) = b dir.

Ayrıca, f–1(b) = a dır.

 

 

Ü

Yukarıdaki y = f(x) fonksiyonunun grafiğine göre,

f(–3) = 3, f(–2) = 1, f(–1) = 2, f(0) = 2, f(1) = 1,

f(2) = 0, f(3) = 2, f(4) = 1, f(5) = 0 dır.

matematikcimm.tr.gg
Atasözleri sözlüğü
Deyimler sözlüğü
Kompozisyon Örnekleri
Kitap özetleri
Bilgi damlaları
Roman özetleri
100 Temel eser
Türk destanları
Dünyamızı tanıyalım
Ülkemizi tanıyalım
Türkiyenin bölgeleri
Dünya bilimi
Bilim adamları
Biliyormusun ?
Rekorlar kitabı
Bilmeceler
Güzel sözler
Fıkralar
Komik yazılar
Diğer Konular
Hoşgeldin 2011
İslami bilgiler
Photoshop dersleri
Küresel ısınma
Çeşitli bilgiler
Online:
Tekil Hit: 79
Çoğul Hit: 473
Ip: 3.234.210.89

PageRank
© Matematikcimm.tr.gg Tüm hakları saklıdır.İçerik kaynak gösterilmesi halinde kullanılabilir 2008-2009-2010 Copyright ©
=> Sen de ücretsiz bir internet sitesi kurmak ister misin? O zaman burayı tıkla! <=