//-->
SORUNUZU SORUN HEP BİRLİKTE CEVAPLAYALIM BÖLÜMÜ SOLDA FORUM YAZAN YERDEDİR. FORUMA ÜYE OLUN TÜM SORULARINIZ CEVAPLANSIN. MATEMATİK VE DİĞER DERSLERİN VİDEOLU KONU ANLATIMI VE SORU ÇÖZÜMÜ VİDEO ANLATIMLARI SİTEMİZDE BULUNMAKTADIR MATEMATİKCİMM SONUNDAKİ CİMM 2 M İLE YAZILIYOR :) *HOŞ GELDİNİZ*
aaaa
aaaaaa
6. 7. 8. Sınıf Matematik
6. 7. 8. Sınıf Videolu konu anlatımı
6. 7. 8. Sınıf Videolu soru çözümü
6. 7. 8. Sınıf Türkçe
6. 7. 8. Sınıf Fen bilgisi
6. 7. 8. Sınıf Sosyal bilgiler
aaaaaa
Matematik
Geometri
Fizik
Kimya
Biyoloji
Edebiyat
Dil ve anlatım
6. 7. 8. Sınıf Matematik
Matematik
Geometri
Fizik
Kimya
Biyoloji
Türkçe
Edebiyat
Tarih
6. 7. 8. Sınıf Matematik
Geometri
Matematik
Toplist
Site içi arama
Ziyaretçi defteri
Site duyuruları
Yönetici Hakkında
Hakkımızda
iletişim
Reklam ver
Site Haritası
aaaaaaaa
Takvim yaprakları
Döküman arşivi

Eğitim Haberleri
Anketler
7 günde ingilizce
7 günde ingilizce
7 günde ingilizce
Filipinli Bakıcı
Filipinli Bakıcılar
Filipinli Bakıcı Arıyorum
5 günde ingilizce
7 günde ingilizce
7 günde ingilizce
7 günde ingilizce

Tüm dersler ve Matematik

Kümeler.

A. TANIM

  • Küme, nesnelerin iyi tanımlanmış listesidir.

  • Kümeler genellikle A, B, C gibi büyük harflerle gösterilir.

  • Kümeyi oluşturan ögelere, kümenin elemanı denir. a elemanı A kümesine ait ise, a Î A biçiminde yazılır. “a, A kümesinin elemanıdır.” diye okunur. b elemanı A kümesine ait değilse, b Ï A biçiminde yazılır. “b, A kümesinin elemanı değildir.” diye okunur.

  • Kümede, aynı eleman bir kez yazılır.

  • Elemanların yerlerinin değiştirilmesi kümeyi değiştirmez.

  • A kümesinin eleman sayısı s(A) ya da n(A) ile gösterilir.

 

B. KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİKümenin elemanları aşağıdaki 3 yolla gösterilebilir.

 

 

1. Liste YöntemiKümenin elemanları { } sembolü içine, her bir elemanın arasına virgül konularak yazılır.

 

A = {a, b, {a, b, c}} ise, s(A) = 3 tür.

 

2. Ortak Özelik YöntemiKümenin elemanlarını, daha somut ya da daha kolay algılanır biçimde gerektiğinde sözel, gerektiğinde matematiksel bir ifade olarak ortaya koyma biçimidir.

 

A = {x : (x in özeliği)}

Burada “x :” ifadesi “öyle x lerden oluşur ki” diye okunur.

Bu ifade “x |” biçiminde de yazılabilir.

 

3. Şema YöntemiKüme, kapalı bir eğri içinde her eleman bir nokta ile gösterilip noktanın yanına elemanın adı yazılarak gösterilir.

 

Bu gösterime Venn Şeması ile gösterim denir.

 

C. EŞİT KÜME, DENK KÜMEAynı elemanlardan oluşan kümelere eşit kümeler denir. Eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler denir.

 

A kümesi B kümesine eşit ise A = B,

C kümesi D kümesine denk ise C º D

biçiminde gösterilir.

Eşit olan kümeler ayın zamanda denktir. Fakat denk kümeler eşit olmayabilir.

 

 

D. BOŞ KÜMEHiç bir elemanı olmayan kümeye boş küme denir.

 

Boş küme { } ya da Æ sembolleri ile gösterilir.

{Æ} ve {0} kümeleri boş küme olmayıp birer elemana sahip iki denk kümedir.

 

 

E. ALT KÜME - ÖZALT KÜMEA kümesinin her elemanı, B kümesinin de elemanı ise A ya B nin alt kümesi denir.

1. Alt Küme

 

A kümesi B kümesinin alt kümesi ise A Ì B biçiminde gösterilir.

A kümesi B kümesinin alt kümesi ise B kümesi A kümesini kapsıyor denir. B É A biçiminde gösterilir.

C kümesi D kümesinin alt kümesi değilse C Ë D biçiminde gösterilir.

 

2. Özalt KümeBir kümenin, kendisinden farklı bütün alt kümelerine o kümenin özalt kümeleri denir.

 

 

3. Alt Kümenin Özelikleri Her küme kendisinin alt kümesidir.

i)

      A Ì A

ii) Boş küme her kümenin alt kümesidir.

      Æ Ì A

iii) (A Ì B ve B Ì A) Û A = B dir.

ıv) (A Ì B ve B Ì C) ise, A Ì C dir.

v) n elemanlı bir kümenin alt kümelerinin sayısı 2n ve özalt kümelerinin sayısı 2n – 1 dir.

 

Ü

Elemanları arasında a bulunan n elemanlı bir kümenin,

• alt kümelerinden 2n–1 tanesinde a bulunmaz.

• alt kümelerinden 2n–1 tanesinde a bulunur.

 

n elemanlı bir kümenin r tane (n ³ r) elemanlı alt kümelerinin sayısı,

  dir.

 

n elemanlı bir kümenin 0 elemanlı (boş küme) ve n elemanlı alt kümeleri sayısı 1 dir.

      

 

n elemanlı bir kümenin 1 elemanlı ve n – 1 elemanlı alt kümeleri sayısı n dir.

     

 

n elemanlı bir kümenin; x elemanlı alt kümeleri sayısı, y elemanlı alt kümeleri sayısına eşit ise, x = y veya n = x + y dir.

 

n elemanlı bir kümenin bütün alt kümeleri sayısı 2n olduğu için,

 

 

F. KÜMELERLE YAPILAN İŞLEMLERA nın elemanlarından veya B nin elemanlarından oluşan kümeye bu iki kümenin birleşim kümesi denir ve A È B biçiminde gösterilir.

1. Kümelerin Birleşimi

 

A È B = {x : x Î A veya x Î B} dir.

F Ì E ise, E È F = E dir.

E É F ise, E È F = E dir.

 

2. Birleşim İşleminin Özelikleri A È Æ = A

a)

b) A È A = A

c) A È B = B È A

d) A È (B È C) = (A È B) È C

e) A Ì B ise, A È B = B

f) A È B = Æ ise, (A = Æ ve B = Æ) dir.

 

3. Kümelerin KesişimiA ve B kümesinin ortak elemanlarından oluşan kümeye A ile B nin kesişim kümesi denir ve A Ç B biçiminde gösterilir.

 

A Ç B = {x : x Î A ve x Î B} dir.

F Ì E ise, E Ç F = F dir.

E É F ise, E Ç F = F dir.

 

 

4. Kesişim İşleminin Özelikleri A Ç Æ = Æ

a)

b) A Ç A = A

c) A Ç B = B Ç A

d) (A Ç B) Ç C = A Ç (B Ç C)

e) A Ç (B È C) = (A Ç B) È (A Ç C)

f) A È (B Ç C) = (A È B) Ç (A È C)

 

G. EVRENSEL KÜMEÜzerinde işlem yapılan, bütün kümeleri kapsayan kümeye, evrensel küme denir. Evrensel küme genellikle E ile gösterilir.

 

E Ç A = A dır.

E È A = E dir.

A Ì E dir.

B Ì E dir.

 

 

H. BİR KÜMENİN TÜMLEYENİEvrensel kümenin elemanı olup, A kümesinin elemanı olmayan elemanlardan oluşan kümeye A nın tümleyeni denir ve ya da A' ile gösterilir.

 

A' = {x : x Î E ve x Ï A, A Ì E} dir.

 

Tümleyenin ÖzelikleriBir kümenin tümleyeninin tümleyeni kendisidir.
Buna göre, (A')' = A olur.

  1.  

  2. Evrensel kümenin tümleyeni boş kümedir. Buna göre, E' = Æ olur.

  3. Boş kümenin tümleyeni evrensel kümedir. Buna göre, Æ' = E olur.

  4. Bir kümenin eleman sayısı ile o kümenin tümleyeninin eleman sayısı toplamı evrensel kümenin eleman sayısına eşittir. Buna göre,

         s(A) + s(A') = s(E) olur.

  5. A Ì B ise, B' Ì A' dir.

  6. B' Ì A' ise, A Ì B dir.

  7. E, evrensel küme olmak üzere, A È A' = E dir.

  8. A Ç A' = Æ dir.

  9. (A È B)' = A' Ç B'

  10. (A Ç B)' = A' È B'

  11. E, evrensel küme olmak üzere, E È A' = E dir.

  12. E, evrensel küme olmak üzere, E Ç A' = A' dir.

 

I. KUVVET KÜMESİBir kümenin bütün alt kümelerin kümesine kuvvet kümesi denir. Kuvvet kümesi P(A) ile gösterilir.

 

s(A) = n ise, s(P(A)) = 2n dir.

 

J. İKİ KÜMENİN FARKIA kümesinde olup, B kümesinde olmayan elemanların kümesine A fark B kümesi denir. A fark B kümesi A – B ya da A B biçiminde gösterilir.

 

A – B = {x : x Î A ve x Ï B} dir.

 

Farkla İlgili ÖzeliklerA, B, C kümeleri E evrensel kümesinin alt kümeleri olmak üzere,

 

i) E – A = A'

ii) A – B = A Ç B'

iii) (A – B)' = A' È B dir.

iv) (A – B) È (B – A) = A D B (Simetrik Fark)

 

K. ELEMAN SAYISIA, B, C herhangi birer küme olmak üzere,

 

  1. s(A È B) = s(A) + s(B) – s(A Ç B)

  2. s(A È B È C) = s(A) + s(B) + s(C) – s(A Ç B) – s(A Ç C)

    – s(B Ç C) + s(A Ç B Ç C)

  3. s(A È B) = s(A – B) + s(A Ç B) + s(B – A)

  4. a + b + c + d tane öğrencinin bulunduğu bir sınıfta voleybol oynayan öğrencilerin sayısı s(V) = b + c, tenis oynayan öğrencilerin sayısı s(T) = a + b, voleybol ve tenis oynayan öğrencilerin sayısı s(T Ç V) = b olsun.

Şemadaki a, b, c, d bulundukları bölgelerin (kümelerin) eleman sayılarını göstermektedir.

 

Tenis veya voleybol oynayanların sayısı:

      s(T È V) = a + b + c

Tenis ya da voleybol oynayanların sayısı:

      s(T – V) + s(V – T) = a + c

Sadece tenis oynayanların sayısı:

      s(T – V) = a

Tenis oynamayanların sayısı:

      s(T') = c + d

Bu iki oyundan en az birini oynayanların sayısı:

      s(T È V) = a + b + c

Bu iki oyundan en çok birini oynayanların sayısı:

     

 

Bu iki oyundan hiç birini oynamayanların sayısı:

 

     

Bir apartmanda A gazetesini alan herkes B gazetesini almaktadır. B gazetesini alanlardan C gazetesini alan yoktur.

Apartmandakilerin kümesi K, A gazetesini alanların kümesi A, B gazetesini alanların kümesi B, C gazetesini alanların kümesi C olmak üzere, yandaki şemada x, y, z, t bulundukları bölgelerin eleman sayılarını göstermektedir.

matematikcimm.tr.gg
Atasözleri sözlüğü
Deyimler sözlüğü
Kompozisyon Örnekleri
Kitap özetleri
Bilgi damlaları
Roman özetleri
100 Temel eser
Türk destanları
Dünyamızı tanıyalım
Ülkemizi tanıyalım
Türkiyenin bölgeleri
Dünya bilimi
Bilim adamları
Biliyormusun ?
Rekorlar kitabı
Bilmeceler
Güzel sözler
Fıkralar
Komik yazılar
Diğer Konular
Hoşgeldin 2011
İslami bilgiler
Photoshop dersleri
Küresel ısınma
Çeşitli bilgiler
Online:
Tekil Hit: 12
Çoğul Hit: 69
Ip: 100.25.43.188

PageRank
© Matematikcimm.tr.gg Tüm hakları saklıdır.İçerik kaynak gösterilmesi halinde kullanılabilir 2008-2009-2010 Copyright ©
=> Sen de ücretsiz bir internet sitesi kurmak ister misin? O zaman burayı tıkla! <=