//-->
SORUNUZU SORUN HEP BİRLİKTE CEVAPLAYALIM BÖLÜMÜ SOLDA FORUM YAZAN YERDEDİR. FORUMA ÜYE OLUN TÜM SORULARINIZ CEVAPLANSIN. MATEMATİK VE DİĞER DERSLERİN VİDEOLU KONU ANLATIMI VE SORU ÇÖZÜMÜ VİDEO ANLATIMLARI SİTEMİZDE BULUNMAKTADIR MATEMATİKCİMM SONUNDAKİ CİMM 2 M İLE YAZILIYOR :) *HOŞ GELDİNİZ*
aaaa
aaaaaa
6. 7. 8. Sınıf Matematik
6. 7. 8. Sınıf Videolu konu anlatımı
6. 7. 8. Sınıf Videolu soru çözümü
6. 7. 8. Sınıf Türkçe
6. 7. 8. Sınıf Fen bilgisi
6. 7. 8. Sınıf Sosyal bilgiler
aaaaaa
Matematik
Geometri
Fizik
Kimya
Biyoloji
Edebiyat
Dil ve anlatım
6. 7. 8. Sınıf Matematik
Matematik
Geometri
Fizik
Kimya
Biyoloji
Türkçe
Edebiyat
Tarih
6. 7. 8. Sınıf Matematik
Geometri
Matematik
Toplist
Site içi arama
Ziyaretçi defteri
Site duyuruları
Yönetici Hakkında
Hakkımızda
iletişim
Reklam ver
Site Haritası
aaaaaaaa
Takvim yaprakları
Döküman arşivi

Eğitim Haberleri
Anketler
7 günde ingilizce
7 günde ingilizce
7 günde ingilizce
Filipinli Bakıcı
Filipinli Bakıcılar
Filipinli Bakıcı Arıyorum
5 günde ingilizce
7 günde ingilizce
7 günde ingilizce
7 günde ingilizce

Tüm dersler ve Matematik

Kartezyen Çarpımı ve Bağıntı

A. SIRALI n Lİ

n tane nesnenin belli bir öncelik sırasına göre düzenlenip, tek bir nesne gibi düşünülmesiyle elde edilen ifadeye sıralı n li denir.

(a, b) sıralı ikilisinde;

a ya birinci bileşen, b ye ikinci bileşen denir.

a ¹ b ise, (a, b) ¹ (b, a) dır.

(a, b) = (c, d) ise, (a = c ve b = d) dir.

 

 

B. KARTEZYEN ÇARPIMA ve B herhangi iki küme olmak üzere, birinci bileşeni A kümesinden, ikinci bileşeni B kümesinden alınarak oluşturulan bütün sıralı ikililerin kümesine, A ile B nin kartezyen çarpımı denir.

 

A kartezyen çarpım B kümesi A ´ B ile gösterilir.

A ´ B = {(x, y) : x Î A ve y Î B} dir.

A ¹ B ise, A ´ B ¹ B ´ A dır.

 

 

C. KARTEZYEN ÇARPIMIN ÖZELİKLERİ

  • 1) s(A) = m ve s(B) = n ise

    s(A ´ B) = s(B ´ A) = m × n dir.

  • A ´ (B ´ C) = (A ´ B) ´ C

  • A ´ (B È C) = (A ´ B) È (A ´ C)

  • (B È C) ´ A = (B ´ A) È (C ´ A)

  • A ´ (B Ç C) = (A ´ B) Ç (A ´ C)

  • (B Ç C) ´ A = (B ´ A) Ç (C ´ A)

  • A ´ Æ = Æ ´ A = Æ

     

     

    D. BAĞINTIA ve B herhangi iki küme olmak üzere A ´ B nin her alt kümesine A dan B ye bağıntı denir.

     

    Bağıntı genellikle b ile gösterilir.

    b Ì A ´ B ise, b = {(x, y) : (x, y) Î A ´ B} dir.

    Ü

    s(A) = m ve s(B) = n ise,

    A dan B ye 2m×n tane bağıntı tanımlanabilir.

    Ü

    A ´ A nın herhangi bir alt kümesine A dan A ya bağıntı ya da A da bağıntı denir.

    Ü

    s(A) = m ve s(B) = n olmak üzere,

    A dan B ye tanımlanabilen r elemanlı (r £ m × n) bağıntı sayısı

    Ü

    b Ì A ´ B olmak üzere,

    b = {(x, y) : (x, y) Î A ´ B} bağıntısının tersi

    b–1 Ì B ´ A dır.

    Buna göre, b bağıntısının tersi

    b–1 = {(y, x) : (x, y) Î b} dır.

     

     

     

    E. BAĞINTININ ÖZELİKLERİ

    b, A da tanımlı bir bağıntı olsun.

     

    1. Yansıma ÖzeliğiA kümesinin bütün x elemanları için (x, x) Î b ise, b yansıyandır.

     

    "x Î A için, (x, x) Î b ise, b yansıyandır. (" : Her)

     

    2. Simetri Özeliğib bağıntısının bütün (x, y) elemanları için (y, x) Î b ise, b simetriktir.

     

    "(x, y) Î b için (y, x) Î b ise, b simetriktir.

    Ü

    b bağıntısı simetrik ise b = b–1 dir.

    Ü

    s(A) = n olmak üzere, A kümesinde tanımlanabilecek simetrik bağıntı sayısı dir.

    Ü

    s(A) = n olmak üzere, A kümesinde tanımlanabilecek yansıyan bağıntı sayısı dir.

     

    3. Ters Simetri Özeliğib bağıntısı A kümesinde tanımlı olsun.

     

    x ¹ y iken "(x, y) Î b için (y, x) Ï b ise, b ters simetriktir.

    b bağıntısında (x, x) elemanın bulunması ters simetri özeliğini bozmaz.

     

    4. Geçişme Özeliğib, A da tanımlı bir bağıntı olsun.

     

    "[(x, y) Î b ve (y, z) Î b] için (x, z) Î b ise,

    b bağıntısının geçişme özeliği vardır.

    Boş kümeden farklı bir A kümesinde tanımlanan b = Æ bağıntısında yansıma özeliği yoktur. Simetri, Ters simetri, geçişme özeliği vardır.

     

     

    F. BAĞINTI ÇEŞİTLERİb bağıntısı A kümesinde tanımlı olsun.

    1. Denklik Bağıntısı

     

    b; Yansıma, Simetri, Geçişme özeliğini sağlıyorsa denklik bağıntısıdır.

    2. Sıralama BağıntısıA kümesinde tanımlı b bağıntısında; Yansıma, Ters simetri, Geçişme özeliği varsa b sıralama bağıntısıdır.

     

    Bir bağıntı hem denklik, hem de sıralama bağıntısı olabilir.

    Ü

    b, A kümesinde tanımlı bir denklik bağıntısı olsun. (x, y) Î b ise x ve y elemanları b bağıntısına göre denktir denir ve x º y şeklinde yazılır.

    Ü

    b, A kümesinde tanımlı bir denklik bağıntısı olsun. A da x elemanına denk olan bütün elemanların kümesine x in denklik sınıfı denir ve şeklinde gösterilir. x in denklik sınıfının kümesi,

         

     

    matematikcimm.tr.gg
    Atasözleri sözlüğü
    Deyimler sözlüğü
    Kompozisyon Örnekleri
    Kitap özetleri
    Bilgi damlaları
    Roman özetleri
    100 Temel eser
    Türk destanları
    Dünyamızı tanıyalım
    Ülkemizi tanıyalım
    Türkiyenin bölgeleri
    Dünya bilimi
    Bilim adamları
    Biliyormusun ?
    Rekorlar kitabı
    Bilmeceler
    Güzel sözler
    Fıkralar
    Komik yazılar
    Diğer Konular
    Hoşgeldin 2011
    İslami bilgiler
    Photoshop dersleri
    Küresel ısınma
    Çeşitli bilgiler
    Online:
    Tekil Hit: 12
    Çoğul Hit: 72
    Ip: 100.25.43.188

    PageRank
    © Matematikcimm.tr.gg Tüm hakları saklıdır.İçerik kaynak gösterilmesi halinde kullanılabilir 2008-2009-2010 Copyright ©
    => Sen de ücretsiz bir internet sitesi kurmak ister misin? O zaman burayı tıkla! <=