Tüm dersler ve Matematik

Kesirler 2

Denk Kesirler

Bu dikdörtgen 8 eşit parçaya ayrılmıştır.

Herbir parça dikdörtgenin	1	dir.
	8

1 8	1 8	1 8	1 8
1 8	1 8	1 8	1 8

Verilen kesri sekilde tarama
Dikdörtgenin üç çeyrek parçasını aşagıdaki gibi tarayalım.

1
4

Herbir çeyrek iki dikdörtgenden olusmuştur(yani iki tane	1	lik parçadan)
	8

Dolayısıyla	3	kesri	6	kesri ile aynıdır.
	4		8

Bunlara Denk Kesirler denir.	3	=	6
Bunlara Denk Kesirler denir.	4	=	8

Eğer bir kesrin payını ve paydasını aynı sayı ile çarparsak, o kesre denk bir kesir elde etmiş oluruz.

1	=	3	(payı ve paydasını 3 ile çarptık)
2		6

(payını ve paydasını 4 ile çarptık)

Diğer Kesir Çesitleri

1. Bileşik Kesir:

3 /2 .

Eger bir kesrin payı paydasından büyük ise o kesre “Bileşik Kesir” denir.Örneğin,	3	bir bileşik kesirdir
	2

2. Tam Sayılı Kesirler:

Tam Sayı ile birlikte yazılan kesirlere “Tam Sayılı Kesirler” denir. Örneğin, 1	3	bir tam sayılı kesirdir.
	2

Tam sayılı kesirler asağıdaki gibi bileşik kesre çevrilebilirler.

1	1	=	(1 x 2)+1 2	=	3 2
	2

Tam kısmını payda ile çarpıp, pay ile toplarız.

(1 x 2 ) + 1 = 3, paya yazarsak, bize

3
2

Verir.

Örnek:

2
3

3 x 5 + 2
3

17
3

Bilesik Kesri Tam Sayılı Kesre Çevirme:

17
3

17 ÷ 3 = 5,

kalan 2

5 tam ve	2	olarak	(5	2 3	) şeklinde yazılır.
	3

Kesirlerin Sadeleştirilmesi

Verilen kesrin en sade (basit) hale çevrilmesi işlemidir.

Bunu, kesrin payını paydasını aynı sayıya bölerek yaparız.

Örnek:

5	=	1	(payını paydasını 5 e böleriz)
10		2

6	=	3	(payını paydasını 2 ye böleriz)
8		4

12	=	3	(payını paydasını 4 e böleriz)
20		5

Not:

1	,	3	ve	3	kesirlerini sadeleştiremeyiz.
2		4		5

Kesir Seklinde Yazma

Örnek: 20 tane şekerim vardı. 15 tanesini yedim. Şekerlerimin kaçta kaçını yemişimdir?

Yenen şekerler 20 de 15 tir. Kesir biçiminde	20	olarak yazılır.
	15

Kesri her zaman sadelestirmek zorundayiz. Bu durumda	15	=	3	(payını paydasını 5 ile böleriz)
	20		4

Bir Sayının Kesrini Bulma

Örnek 1: 8 sayisinin	3	kaçtir?
	4

Kural: Verilen sayıyı paydaya bölüp, pay ile çarpın.

8 ÷ 4 x 3 = 6

O halde 8 in	3	ü 6'dir.
	4

Örnek 2: 15 sayısının	2	si kaçtır? ; (15 ÷ 5) x 2 = 6'dir.
	5

Kesirlerde Toplama ve Çıkarma

Örnekler:

	3	+	1	=	4
	5		5		5

	4	-	1	=	3
	5		5		5

	2	+	3	=	5
	7		7		7

	7	-	3	=	4	=	1
	8		8		8		2

Paydaları aynı ise, paylarını toplar vaya çıkartırız.

Paydaları farklı ise, uygun sayı ile çarparak eşitleriz.

Örnek 1 :

	1	+	1	= ?
	2		3

2 x 3 = 6

Paydalarını 6 yapmak için çarptığımız sayı ile paylarını da çarparız.

	1	+	1	=	3	+	2	=	5
	2		3		6		6		6

Diger bir deyişle,

	1	=	3	ve	1	=	2	=kesirlerini toplarsak	5	elde ederiz.
	2		6		3		6		6

Örnek 2:

	4	-	2	= ?
	5		3

(5 x 3 =15)

	4	=	12	ve	2	=	10
	5		15		3		15

O halde,

	12	-	10	=	2
	15		15		15

Tam Sayılı Kesirler

Önce tam kısımlarını, sonra kesir kısmını toplar ya da çıkartırız.

Örnek:

(3+2)+(	1	+	1	) = 5 +	7
	4		3		12

5	7	- 2	1	= 3	3	= 3	1
5	12	- 2	3	= 3	12	= 3	4

Kesirlerde Çarpma

Kesirlerde çarpma işlemi yaparken önce payları çarpar, yeni pay olarak sonra paydaları çarpar yeni payda olarak yazarız. Gerekiyorsa sadeleştirme yaparız.

Örnek 1:	3	x	2	=	3 x 2	=	6	=	1
	4		3		4 x 3		12		2

Eger sayılar büyük ise çapraz olarak sadeleştirebiliriz.

Örnek 2:

	15	x	24	= ?
	16	x	35	= ?

15 ve 35 i , 5 e bölersek

	3	x	24	elde ederiz
	16	x	7	elde ederiz

16 ve 24 ü 8 e bölersek

	3	x	3	elde ederiz
	2	x	7	elde ederiz

O halde

	15	x	24	=	3	x	3	=	9
	16	x	35	=	2	x	7	=	14

Tam Sayılı Kesirlerde Çarpma

Örnek 3:

x 2

= ?