Tüm dersler ve Matematik

SIR ISSAC NEWTON

SIR ISSAC NEWTON

Newton (1642 - 1727), tarihin yetiştirdiği en büyük bilim adamlarından biridir ve matematik, astronomi ve fizik alanlarındaki buluşları göz kamaştırıcı niteliktedir; klasik fizik onunla doruğa erişmiştir. Bilime yaptığı temel katkılar, diferansiyel ve entegral hesap, evrensel çekim kanunu ve Güneş ışığının yapısı olarak sıralanabilir. Çalışmalarını Doğa Felsefesinin Matematik İlkeleri (Principia) ve Optik adlı eserlerinde toplamıştır.

Newton, diferansiyel integral hesabı bulmuştur ve bu buluşu 17. yüzyılda ortaya çıkan ve çözümlenmek istenen bazı problemlerden kaynaklanmaktadır.

Bu problemlerden ilki, bir cismin yol formülünden, herhangi bir andaki hız ve ivmesini, hız ve ivmesinden ise aldığı yolu bulmaktı. Bu problem ivmeli hareketin incelenmesi sırasında ortaya çıkmıştı; buradaki güçlük, 17. yüzyılda ilgi odağı haline gelen ansal hız, ansal ivmenin hesaplanması (hızın veya ivmenin bir andan diğer bir ana değişmesini belirlemek) idi.

Örneğin, ansal hız bulunurken, ortalama hız durumunda olduğu gibi, alınan yol geçen süreye bölünerek hesaplanamaz, çünkü verilen bir an içinde alınan yol ve süre sıfırdır; sıfırın sıfıra oranı ise anlamsızdır. Bu biçim hız ve ivme değişimleri diferansiyel hesap ile bulunabilir.

İkinci problem, bir eğrinin teğetini bulmaktı. Bu problem hem bir geometri problemiydi, hem de çeşitli alanlardaki uygulamalarda çok önemliydi. Bu problemlerin çözümü için diferansiyel hesabı uygulamak gerekir.

Üçüncü problem de, bir fonksiyonun maksimum veya minimum değerlerinin bulunması sorunuydu. Örneğin, gezegen hareketlerinin incelenmesinde, bir gezegenin Güneş'ten en büyük ve en küçük mesafelerinin bulunması gibi maksimum ve minimum problemleri ile karşılaşılmaktaydı.

Dördüncü problem ise, bir gezegenin verilen bir süre içinde aldığı yol, eğrilerin sınırladığı alanlar, yüzeylerin sınırladığı hacimler gibi problemlerdi. Bunların çözümleri integral hesap yardımıyla bulunur.

Newton 1665 yılında uzunluklar, alanlar, hacimler, sıcaklıklar gibi sürekli değişen niceliklerin değişme oranlarının nasıl bulunacağı üzerinde düşünmeye başlamıştı. Bir niceliğin diğer birine göre ansal değişme oranını (dx/dy) diferansiyel hesap ile bulmuş ve bu işlemin tersiyle de (integral hesap) sonsuz küçük alanların toplamı olarak eğri alanların bulunabileceğini göstermiştir. Newton, iki mekanik problemin çözümünü bulmaya çalışırken diferansiyel entegral hesabı geliştirmiştir. Bu problemler:

1) Gezegenin hareketi sırasında yörüngesi üzerinde katettiği yoldan, herhangi bir andaki hızını bulmak,

2) Gezegenin hızından, herhangi bir anda yörüngesinin neresinde bulunacağını hesap etmekti.

Bu problemlerin çözümüne hazırlık olarak Newton, y = x2 denkleminde herhangi bir andaki yolu y, ve düzgün bir dx hızı ile alınan başka bir andaki yolu da x ile göstererek, 2xdx'in aynı anda y yolunu alan hızı temsil edeceğini söylemiştir.

Newton diferansiyel-integral hesabı bulduğunu 1669 yılına kadar kimseye haber vermemiş ve ancak 42 yıl sonra yayınlamıştır. Bundan dolayı da Leibniz ile aralarında öncelik problemi söz konusu olmuştur. Leibniz, Newton'dan daha iyi bir notasyon kullanmış, x ve y gibi iki değişkenin mümkün olan en küçük değişimlerini dx ve dy olarak göstermiştir.

1684 yılında yayımladığı kitabında dxy= xdy+ ydx, dxn= nxn-1, ve d(x/y)=(ydx-xdy)/y2 formüllerini vermiştir.

Newton matematiğin başka alanlarına da katkıda bulunmuştur. Binom ifadelerinin tam sayılı kuvvetlerinin açılımı çok uzun zamandan beri biliniyordu. Pascal, katsayıların birbirini izleme kuralını bulmuştu; ancak kesirli kuvvetler için binom açılımı henüz yapılmamıştı. Newton (x-x2)1/2 ve (1-x2)1/2 açılımlarını sonsuz diziler yardımıyla vermiştir.

Principia'da Newton, Galilei ile önemli değişime uğrayan hareket problemini yeniden ele alır. Uzun yıllar Aristoteles'in görüşlerinin etkisinde kalmış olan bu problemi Galilei, eylemsizlik ilkesiyle kökten değiştirmiş ve artık cisimlerin hareketinin açıklanması problem olmaktan çıkmıştı.

Ancak, problemin gök mekaniğini ilgilendiren boyutu hâlâ tam olarak açıklanamamıştı. Galilei'nin getirdiği eylemsizlik problemine göre dışarıdan bir etki olmadığı sürece cisim durumunu koruyacak ve eğer hareket halindeyse düzgün hızla bir doğru boyunca hareketini sürdürecektir.

Aynı kural gezegenler için de geçerlidir. Ancak gezegenler doğrusal değil, dairesel hareket yapmaktadırlar. O zaman bir problem ortaya çıkmaktadır. Niçin gezegenler Güneş'in çevresinde dolanırlar da uzaklaşıp gitmezler?

Newton bu sorunun yanıtını, Platon'dan beri bilinmekte olan ve miktarını Galilei'nin ölçtüğü gravitasyonda bulur. Ona göre, Yer'in çevresinde dolanan Ay'ı yörüngesinde tutan kuvvet yeryüzünde bir taşın düşmesine neden olan kuvvettir. Daha sonra Ay'ın hareketini mermi yoluna benzeterek bu olayı açıklamaya çalışan Newton, şöyle bir varsayım oluşturur:

Bir dağın tepesinden atılan mermi yer çekimi nedeniyle A noktasına düşecektir. Daha hızlı fırlatılırsa, daha uzağa örneğin A' noktasına düşer. Eğer ilk atıldığı yere ulaşacak bir hızla fırlatılırsa, yere düşmeyecek, kazandığı merkez kaç kuvvetle, yer çekim kuvveti dengeleneceği için, tıpkı doğal bir uydu gibi Yer'in çevresinde dolanıp duracaktır

Böylece yapay uydu kuramının temel prensibini de ilk kez açıklamış olan Newton, çekimin matematiksel ifadesini vermeye girişir. Kepler kanunlarını göz önüne alarak gravitasyonu F = M.m /r olarak formüle eder. Daha sonra gözlemsel olarak da bunu kanıtlayan Newton, böylece bütün evreni yöneten tek bir kanun olduğunu kanıtlamıştır. Bundan dolayı da bu kanuna evrensel çekim kanunu denmiştir.

Newton'un diğer bir katkısı da fizikte kuramsal evreyi gerçekleştirmiş olmasıdır. Kendi zamanına kadar bilimde gözlem ve deney aşamasında bir takım kanunların elde edilmesiyle yetinilmişti. Newton ise bu kanunlar ışığında, o bilimin bütününde geçerli olan prensiplerin oluşturulduğu kuramsal evreye ulaşmayı başarmış ve fiziği, tıpkı Eukleides'in geometride yaptığına benzer şekilde, aksiyomatik hale getirmiştir. Dayandığı temel prensipler şunlardır:

1. Eylemsizlik prensibi: Bir cisme hiçbir kuvvet etki etmiyorsa, o cisim hareket halinde ise hareketine düzgün hızla doğru boyunca devam eder, sükûnet halindeyse durumunu korur.

2. Bir cisme bir kuvvet uygulanırsa o cisimde bir ivme meydana gelir ve ivme kuvvetle orantılıdır (F = m.a).

3. Etki tepki prensibi: Bir A cismi bir B cismine bir F kuvveti uyguluyorsa, B cismi de A cismine zıt yönde ama ona eşit bir F kuvveti uygular.

Newton'un ağırlıkla ilgilendiği bir diğer bilim dalı da optiktir. Optik adlı eserinde ışığın niteliğini ve renklerin oluşumunu ayrıntılı olarak incelemiştir ve ilk kez güneş ışığının gerçekte pek çok rengin karışımından veya bileşiminden oluştuğunu, deneysel olarak kanıtlamıştır.

Bunun için karanlık bir odaya yerleştirdiği prizmaya güneş ışığı göndererek renklere ayrılmasını ve daha sonra prizmadan çıkan ışığı ince kenarlı bir mercekle bir noktaya toplamak suretiyle de tekrar beyaz ışığı elde edebilmiştir. Ayrıca her rengin belirli bir kırılma indisi olduğunu da ilk bulan Newton'dur.