Tüm dersler ve Matematik - Paralelkenar

Paralelkenar - Eşkenar Dörtgen

PARELELKENAR

Karşılıklı kenarları eşit ve paralel olan dörtgenlere paralelkenar denir.

[AB] // [DC]

[AD] // [BC]

|AB| = |DC|

|AD| = |BC|

Bir dörtgende karşılıklı kenarlar paralel ise eşit, eşit ise paralel olmak zorundadırlar.

1. Paralelkenarda karşılıklı açılar eş, komşu açılar

bütünlerdir.

a + b = 180°

2. Paralelkenarın Alanı

a. Paralelkenarın alanı herhangi bir kenarla o kenara ait

yüksekliğin çarpımına eşittir.

A(ABCD) = a . h_a = b . h_b

b. İki kenarı ve bir açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı;

A(ABCD) = a . b .sina

c. Köşegen uzunlukları ve köşegenleri arasındaki açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı;

3. Paralelkenarda Köşegen Özellikleri

a. Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar.

|AE| = |EC|

|DE| = |EB|

b. Paralelkenarda köşegenler alanı dört eşit parçaya

bölerler.

c. Paralelkenarda bir kenar üzerinde alınan bir noktanın

karşı köşelere birleştirilmesiyle oluşan alan tüm alanın

yarısına eşittir.

A(PCD) = A(APD) + A(BPC)

d. Paralelkenarın içinde alınan herhangi bir P noktası

köşelere birleştirildiğinde oluşan karşılıklı üçgenlerin

alanları toplamı eşittir.

S₁ + S₃= S₃ + S₄

Bir ABCD paralelkenarında bir köşeyi, karşı kenarların ortanoktaları ile birleştirdiğimizde alanlar şekildeki gibibölünür.

e. ABCD paralelkenarında K ve L noktaları kenarların orta noktaları olduğuna göre, E ABD üçgeninin, F de DCB üçgeninin ağırlık merkezidir.

|AE| = 2|EN|

|FC| = 2|NF

|AE| = |EF| = |FC|

[AC] köşegeni, [DK] ve [DL] doğru parçaları paralelkenarın alanını şekildeki gibi bölerler.

f. Paralelkenarda komşu iki açının açıortayları arasında kalan açı 90° dir.

E noktasından [AB] ve [DC] kenarlarına çizilen paralel AED dik üçgeninde hipotenüse ait kenarortayın uzantısıdır.

[AB] // [KL] // [DC] Û |AK| = |KD| = |KE|
|BL| = |LC|

Açıortayların kesiştikleri noktanın paralelkenarın dışında kalması durumunda

|AD| = |AK| = |LB| = |BC|

g. ABCD paralelkanarının alanının taralı alana oranı;

EŞKENAR DÖRTGEN

1. Eşkenar Dörtgen

Dört kenarı birbirine eşit olan paralelkenara eşkenar dörtgen denir.

Parelelkenar için geçerli olan bütün özellikler eşkenar dörtgen için de geçerlidir.

2. Eşkenar Dörtgenin Özellikleri

a. Bütün kenar uzunlukları eşit olduğundan, alanı

A(ABCD) = a . h

b. Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik keser.
sin90° = 1 olduğundan

c. Eşkenar dörtgenin köşegenleri aynı zamanda açıortay doğrularıdır.