Tüm dersler ve Matematik

üçgenler

ÜÇGEN VE ÇEŞİTLERİ NELERDİR?

Bir doğru üzerinde olmayan (doğrusal olmayan) A,B,C gibi üç noktanın birleşiminden oluşan kapalı şekle ÜÇGEN denir.

Bir üçgen noktalar kümesidir ve içinde bulunduğu

düzlemi üç ayrı noktalar kümesine ayırır. Bunlar;

a)Üçgenin İçinde Kalan Noktalar Kümesi

b)Üçgenin Kendisi

c)Üçgenin Dışında Kalan Noktalar Kümesi

Bir Üçgenin Temel Elemanları

1.Üçgenin Kenarları:[BC],[AC],[AB]

doğru parçalarına “Üçgenin Kenarları” denir.

Kenar uzunlukları karşılarındaki açıların

kenarlarıyla adlandırılırlar.

2.Üçgenin İç Açıları:Üçgenin iki kenarının

oluşturduğu her bir açı “Üçgenin İç Açısı” olarak

adlandırılır. Bir üçgenin iç açıları toplamı 180º`dir.

3.Üçgenin Dış Açıları:Üçgenin iç açılarının

komşu bütünleri olan açılara

“Üçgenin Dış Açıları” denir. Bir dış açı

kendisine komşu olmayan iki iç açının

toplamına eşittir. Bir üçgenin iç açısıyla

dış açısının toplamı 180º`dir. Bir üçgenin

dış açıları toplamı ise 360º`dir.

Bir Üçgenin Yardımcı Elemanları

1.Üçgenin Yüksekliği:Üçgenin bir köşesinden

karşı tarafa indirilen, köşe ile kenar arasında

kalan doğru parçasına “Üçgenin Yüksekliği”

denir.”H” ile gösterilir.

2.Üçgenin Kenar Ortayları:Üçgenin bir köşe

ile bu köşenin karşısındaki kenarın orta

noktasını birleştiren doğru parçasına

“Üçgenin Kenar Ortayı” denir. “V” ile

gösterilir.

3.Üçgenin Açı Ortayı:Üçgenin açılarını

iki eş açıya bölen doğruların,köşe ile

kenar arasında kalan doğru parçasına

“ÜÇGENİN AÇI ORTAYI” denir. ” N”

ile gösterilir.

Üçgenin Kenarları Arasındaki

Bağıntılar

Bir üçgende iki kenarın uzunlukları

toplamı

üçüncü kenar uzunluğundan büyük;

iki kenar

uzunluğunun farkı, üçüncü kenarı uzunluğunda

küçüktür.

Üçgenin Açıları Arasındaki Bağıntılar

Bir üçgende, bir köşedeki iç açı ile dış açının

toplamı 180º`dir.

Bir üçgende, bir dış açının ölçüsü, kendisine

komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.

Üçgenin Kenar Uzunluklar ve Açıları

Arasındaki Bağıntılar

Bir üçgende ölçüsü büyük olan kenar karşısında

büyük açı, küçük olan kenar karşısında

küçük kenar vardır.

Üçgenin Çeşitleri

1.Kenarlarına Göre Üçgenler

a)Çeşit Kenar Üçgen:Üçgenin kenarlarının

hepsi farklıysa bu üçgene “Çeşit Kenar Üçgen”

denir.

b)İkiz Kenar Üçgen:Üçgenin kenarlarının

iki tanesi eşit olan üçgene “İkiz Kenar Üçgen”

denir. Bir ikizkenar üçgenin, taban açıların

ölçüleri birbirine eşittir.

c)Eşkenar Üçgen:Üçgenin kenarlarının hepsi eşit

olan üçgene “Eşkenar Üçgen” denir. Bir eşkenar

üçgenin iç açıları 60º `dir.

2.Açılarına Göre Üçgenler

a)Dar Açılı Üçgen:Üçgenin açılarından her birinin

ölçüsü 90º`den küçük olan üçgene “Dar Açılı Üçgen” denir.

b)Geniş Açılı Üçgen:Bir açısı geniş açı olan üçgene

“Geniş Açılı Üçgen” denir.

c)Dik Açılı Üçgen:Açılarından birisi dik açı

olan üçgene “Dik Açılı Üçgen” denir.

Üçgenin Alanını ve Çevresini Bulma

Üçgenin çevresini bulabilmek için

kenarlar toplanır.

Ç = a + b + c

Üçgenin alanını bulmak için yükseklikle

kenar çarpılır ve ikiye bölünür.

h x a h x b h x c

A= --------- = --------- = --------

2 2 2

ÖZEL ÜÇGENLER

(7; 24; 25) dik üçgeni

(7; 24; 25) dik üçgeni

Dik üçgenlerin dik kenarları 7 ve 24 ile orantılı ise hipotenüs 25 ile orantılıdır.

(45°; 45°; 90°) üçgeni

[b](45°; 45°; 90°) üçgeni Bu üçgen ikizkenar dik üçgendir. Dik kenarlar birbirine eşittir.
Hipotenüsün uzunluğu dik kenarların uzunluğunun2 katıdır.

(30°; 60°; 90°) üçgeni

(30°; 60°; 90°) üçgeni
Eşkenar üçgenin yarısı olan bu üçgende, 30° nin karşısındaki kenarın uzunluğu hipotenüs uzunluğunun yarısı ve 60° nin karşısındaki kenarın uzunluğu 30° nin karşısındaki kenarın uzunluğunun 3 katıdır.

İkizkenar üçgende tepe noktasından çizilen yükseklik hem kenarortay hemde açıortaydır.