Tüm dersler ve Matematik

1. Kapalı Aralık

a < b olsun.

a ve b sayıları ile bu sayıların arasındaki tüm reel (gerçel) sayıları kapsayan aralık
[a, b] veya a £ x £ b, x Î IR biçiminde gösterilir ve “a, b kapalı aralığı” diye okunur.

2. Açık Aralık

(a, b) veya a< x< b, x Î IR ifadesine açık aralık denir.

3. Yarı Açık Aralık

 (a, b) açık aralığının uç noktalarından herhangi birinin dahil edilmesiyle elde edilen aralığa yarı açık aralık denir.

[a, b) veya a £ x < b ifadesine sağdan açık aralık denir.

(a, b] veya a < x £ b ifadesine soldan açık aralık denir.

EŞİTSİZLİKLERİN ÖZELLİKLERİ

1) Bir eşitsizliğin her iki yanına aynı sayı eklenir ya da çıkarılırsa eşitsizlik aynı kalır.

a < b 

a + c < b + c

a – d < b – d dir.

2) Bir eşitsizliğin her iki yanı pozitif bir sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik aynı kalır. Negatif sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.

3) 0 < a < b ise,

4) a < b < 0 ise,

5) 0 < a < b ve n Î IN+ ise, aⁿ < bⁿ dir.

6) 0 < a < 1 ve n Î IN⁺ – {1} ise, aⁿ < a dır.

7)    a > b
+     c > d
¾¾ ¾¾¾¾¾
a + c > b + d

8)   0 < a < b

x     0 < c < d
¾¾¾¾¾¾¾¾
0 < a . c < b . d

9) a . b < 0 ise, a ile b zıt işaretlidir.

10) a . b > 0 ise, a ile b aynı işaretlidir. 

İki Bilinmeyenli Doğrusal Eşitsizliklerin Grafikleri

ax+by+c > 0
ax+by+c < 0
ax+by+c ³ 0
ax+by+c £ 0

Yukarıda verilen eşitsizlikler birinci dereceden iki bilinmeyenli eşitsizliklerdir.Grafik çizilirken bir nokta alınır.Bu nokta sağlarsa grafik bu tarafa taranır,sağlamazsa grafik diğer tarafa taranır.Eşittir olanlar düz çizgili grafiktir, eşittir olmayanlar kesik çizgili grafiktir.

Eşitsizliklerin Çözümü

Denklemleri çözmek için kullandığımız yolun aynısını eşitsizlikleri çözmek için de kullanabiliriz.

Örnek 1:

Sonuç; y > 6 dir. Bu ifade bize y değişkeninin 7, 8, 9, 10, ... değerlerini alabileceğini göstermektedir.
 

Örnek 2:

Bu eşitsizliğin çözüm kümesine 5 değerinide alırız. Çünkü eşitsizlik sembolümüz ”  ? ” (küçük eşit) tir. Çözüm kümesi = { …, 3, 4, 5} dir.

Eğer y değişkeninin işareti negatif ise, y değişkenini eşitsizliğin diğer tarafına atıp örnekteki gibi işaretini pozitif yapın.

Örnek 3:

Eşitsizlikleri değişkenin olduğu taraftan başlayarak okuruz.” y küçüktür 1” .Bu durumda

Çözüm kümesi = {0, –1, –2, –3,..}

Not: Eğer aşağıdaki gibi çift taraflı eşitsizlik var ise ne yaparız?


Örnek 4: